Kapitel 10 Sammenhænge mellem kontekstfaktorer og kompetencer
Danske elever befinder sig på forskellige niveauer af computer- og informationskompetence og datalogisk tænkning. I dette kapitel undersøger vi om vi kan identificere hvilke faktorer der hænger sammen med forskelle i elevernes kompetencer.
Vi ser først på sammenhængen mellem elevers baggrund og deres evner. Her analyseres relationen mellem elevernes kompetencer og deres immigrantbaggrund og socioøkonomi.
I den sidste del af kapitlet ser vi på multivariate analyser af hvilke faktorer på både elev- og skoleniveau der har en sammenhæng med elevernes it-kompetencer.
10.1 Immigrantbaggrund og socioøkonomi
I dette afsnit ser vi på om der er forskel i elevernes kompetencer afhængig af deres socioøkonomiske baggrund og immigrantbaggrund. Det undersøges både i forhold til computer- og informationskompetence og datalogisk tænkning. Vi ser også på om forskellene er større eller mindre i andre lande.63
10.1.1 Immigrantbaggrund og computer- og informationskompetence
Immigranter i Danmark kommer fra de nordiske lande, fra resten af Europa, fra afrikanske lande, fra mellemøstlige lande, fra Asien og fra Amerika. De har lange uddannelser og korte uddannelser, de er flygtet fra krig, eller de har søgt et job, eller de er kommet på grund af familie og venner. Nogle immigranter er kommet til Danmark for årtier siden, andre er kommet som flygtninge inden for de seneste år.
Der er således så stor forskel på immigranter internt i lande og særligt på tværs af lande at det kan være problematisk at samle disse forskelligartede personer under én gruppe. Når vi alligevel gør det i det følgende, er det med ønsket om at resultaterne tages med meget store forbehold for forskelligartetheden i den gruppe som vi undersøger. Det eneste der binder alle gruppens medlemmer sammen, er at de enten selv er kommet til Danmark efter at være vokset op i et andet land, eller at de har to forældre der begge er vokset op uden for Danmark. Hvis en elev har mindst én forælder der er født i Danmark, har eleven ikke immigrantbaggrund. Denne definition er i overensstemmelse med definitionen i den internationale rapport.
Målet er at påvise om immigrantbaggrund har en sammenhæng med computer- og informationskompetence og i så fald hvor stærk sammenhængen er.
| Land | Immigranter | Ikke-immigranter | Forskel |
|---|---|---|---|
| Uruguay | 470 (21,1) | 453 (4,2) | -17 (20,4) |
| Portugal | 508 (5,7) | 518 (2,8) | 10 (6,6) |
| Chile | 465 (10,5) | 478 (3,5) | 13 (10,1) |
| Italien | 444 (6,0) | 464 (3,0) | 20 (6,4) |
| USA | 501 (7,2) | 522 (1,9) | 21 (6,9) |
| Kasakhstan | 375 (10,9) | 400 (5,5) | 25 (11,3) |
| Danmark | 528 (7,0) | 557 (2,0) | 29 (7,0) |
| Sydkorea | 512 (27,2) | 544 (3,0) | 31 (26,8) |
| Frankrig | 470 (5,6) | 506 (2,2) | 36 (5,6) |
| Tyskland | 494 (7,4) | 531 (3,0) | 38 (7,8) |
| Finland | 484 (13,4) | 535 (2,8) | 51 (13,3) |
| Note: | |||
| Tabellen viser elever med og uden immigrantbaggrunds gennemsnit på skalaen for computer- og informationskompetence. Standardfejl er angivet i parentes. Forskelle der er signifikante, er markeret med fed. Landene er rangeret efter forskellen mellem elever med og uden immigrantbaggrund. |
I Danmark har elever hvis forældre begge er født uden for Danmark, et gennemsnit på 528 point på indekset for computer- og informationskompetence. Deres danske klassekammerater der har mindst én forælder født i Danmark, har i gennemsnit et resultat der er 29 point højere.
I forhold til de lande vi sammenligner med i denne rapport, er forskellen statistisk set den samme som i USA hvor forskellen er 21 point, og Tyskland hvor forskellen er 37, mens den er mindre end i Finland hvor forskellen er 51 point.
Der viser sig at være nogle forskelle mellem immigrantbørn i forskellige lande – særligt i forhold til hvor mange der taler et fremmed sprog talt i hjemmet. I Portugal taler 69 procent af immigranteleverne fx portugisisk i hjemmet, i Uruguay taler 87 procent spansk, og i Chile taler 96 procent spansk.
I Danmark taler 48 procent af alle elever med immigrantbaggrund dansk i hjemmet. I Finland taler 16 procent af immigrantbørnene finsk eller svensk hvilket kan være en væsentlig del af forklaringen på den betydelige forskel på 51 point i kompetenceniveau mellem elever med og uden immigrantbaggrund. I Tyskland taler 33 procent af immigranteleverne tysk i hjemmet, og i USA taler 24 procent af immigranteleverne engelsk i hjemmet.
Danmark har altså ikke den mindste kløft mellem elever med og uden immigrantbaggrund, men selv om forskellen ikke er ubetydelig, skal den tages med det forbehold at en væsentlig andel af de danske immigrantbørn har andre sproglige forudsætninger end deres klassekammerater uden immigrantbaggrund. De danske elever med immigrantbaggrund har til gengæld det højeste kompetencegennemsnit blandt alle landenes elever med immigrantbaggrund. Kun immigranteleverne i Sydkorea klarer sig statistisk set lige så godt som immigranteleverne i Danmark (men i Sydkorea er kun 0,3 procent af eleverne immigranter eller efterkommere af immigranter).
Figur 10.1: Forskel i computer- og informationskompetence mellem elever med og uden immigrantbaggrund opdelt på land og statistisk model. Prikker viser den gennemsnitlige forskel mellem elever med og uden immigrantbaggrund på skalaen for computer- og informationskompetence. Positive værdier angiver at elever uden immigrantbaggrund har et højere resultat på skalaen for computer- og informationskompetence end elever med immigrantbaggrund. De horisontale linjer angiver et 95-procentkonfidensinterval. Landene er rangeret efter forskellen mellem elever med og uden immigrantbaggrund i den ukontrollerede model.
Figur 10.1 viser forskellen i gennemsnitlig computer- og informationskompetence mellem elever med og uden immigrantbaggrund. For hvert land vises den simple forskel der også figurerer i tabel 10.1. Derudover vises det for hvert land hvor stor forskellen er mellem eleverne med og uden immigrantbaggrund når der tages højde for en række andre forhold. Der er kontrolleret for elevernes socioøkonomiske baggrund og for om de forventer at færdiggøre en universitetsuddannelse eller ej. På baggrund af forskellene i immigrantelevers sprog talt i hjemmet i de forskellige lande kontrolleres der også for om eleverne taler (et af) landets officielle sprog talt i hjemmet.
Estimatet for Danmark viser at selv når der tages højde for at elever med immigrantbaggrund ofte også taler et andet sprog end dansk i hjemmet, er fra lavere socioøkonomiske lag og måske af samme grund ikke har høje forventninger til deres fremtidige uddannelse, opnår elever med immigrantbaggrund stadig et lavere resultat på kompetenceskalaen end elever uden immigrantbaggrund. Ud over i Danmark er det kun i Frankrig at immigrantbaggrund også har en signifikant sammenhæng med elevernes dygtighed i den kontrollerede model.
Som beskrevet ovenfor er det kun en tredjedel af de tyske immigrantelever der taler tysk i hjemmet. I Finland er der kun tale om 16 procent, og i USA taler knap en fjerdedel engelsk derhjemme. I disse lande kan immigranters gennemsnitligt lavere resultat altså dels forklares af at de kommer fra mindre ressourcestærke hjem og at de typisk ikke er lige så stærke i det sprog der undervises på, som deres klassekammerater med forældre født i landet.
I Danmark ser det altså ud til at det at have to forældre født uden for Danmark har en selvstændig negativ sammenhæng med elevers kompetenceniveau. Det rejser spørgsmål om hvorfor immigrantbaggrund har en negativ sammenhæng med elevernes kompetencer i Danmark ud over socioøkonomiske baggrundsfaktorer (selv når der tages højde for andre socioøkonomiske baggrundsfaktorer). Det er et oplagt spørgsmål at belyse for fremtidig forskning.
10.1.2 Immigrantbaggrund og datalogisk tænkning
| Land | Immigranter | Ikke-immigranter | Forskel |
|---|---|---|---|
| Portugal | 470 (6,7) | 484 (2,7) | 14 (7,3) |
| USA | 471 (8,2) | 500 (2,6) | 29 (7,9) |
| Sydkorea | 494 (37,1) | 538 (4,3) | 44 (36,5) |
| Tyskland | 454 (7,4) | 503 (3,7) | 49 (7,5) |
| Frankrig | 459 (6,5) | 511 (2,2) | 52 (6,7) |
| Danmark | 481 (6,3) | 534 (2,4) | 53 (6,7) |
| Finland | 457 (15,9) | 513 (3,3) | 56 (15,7) |
| Note: | |||
| Tabellen viser elevernes gennemsnit på skalaen for datalogisk tænkning. Standardfejl er angivet i parentes. Forskelle der er signifikante, er markeret med fed. Landene er rangeret efter forskellen mellem elever med og uden immigrantbaggrund. |
I tabel 10.2 gengives resultaterne fra en analyse der svarer til den i det foregående afsnit, nu blot med kompetencen i datalogisk tænkning i fokus. Danske elever med immigrantbaggrund har et gennemsnit på 481 point hvilket er 53 point mindre end deres klassekammerater uden immigrantbaggrund. Denne forskel er numerisk noget større end for computer- og informationskompetence hvor forskellen var 29 point. I Finland er forskellen også stor. De danske elever med immigrantbaggrunds gennemsnit er signifikant højere end for elever med immigrantbaggrund i Tyskland og Frankrig, men ikke statistisk forskelligt fra gennemsnittet for nogen af de andre landes elever med immigrantbaggrund.
Figur 10.2: Forskel i datalogisk tænkning mellem elever med og uden immigrantbaggrund opdelt på land og statistisk model. Prikker viser den gennemsnitlige forskel mellem elever med og uden immigrantbaggrund på skalaen for datalogisk tænkning. Positive værdier angiver at elever uden immigrantbaggrund har et højere resultat på skalaen for datalogisk tænkning end elever med immigrantbaggrund. De horisontale linjer angiver et 95-procentkonfidensinterval. Landene er rangeret efter forskellen mellem elever med og uden immigrantbaggrund i den ukontrollerede model.
Når der kontrolleres for elevernes socioøkonomiske status, sprog talt i hjemmet og forventede uddannelsesniveau som vist i figur 10.2, er der i USA, Tyskland og Finland ikke længere en signifikant forskel på elever med og uden immigrantbbaggrunds gennemsnitlige kompetence i datalogisk tænkning. Som det blev berørt i afsnit 10.1.1, taler en betydelig andel af immigranteleverne i disse tre lande ikke majoritetens sprog i hjemmet og går derfor i skole med andre sprogforudsætninger end deres jævnaldrende.
I Danmark (og i Frankrig) bliver sammenhængen mellem kompetencer og immigrantbaggrund svagere når der medregnes øvrige socioøkonomiske forhold, men der er fortsat en signifikant negativ sammenhæng mellem immigrantbaggrund og datalogisk tænkning. Den selvstændige negative sammenhæng mellem kompetencer og immigrantbaggrund i Danmark gælder altså også for denne kompetence.
Yderligere analyse viser at i både Portugal og USA er forskellen mellem elever med og uden immigrantbaggrund signifikant mindre end forskellen er i Danmark. Det forholder sig ligesådan når der er taget højde for socioøkonomi, sprog talt i hjemmet og forventet uddannelse, og i denne model er den tyske forskel også signifikant mindre end den danske.
Selv når der tages højde for andre socioøkonomiske faktorer, finder vi således en større ulighed i kompetencer mellem elever med og uden immigrantbaggrund i Danmark end i fx Tyskland og USA. Om det skyldes træk ved skolerne, forskelle mellem sammensætningen af immigranter mellem landene, forskelle i samfundssystem eller noget helt fjerde, kan vi ikke svare på.
10.1.3 Socioøkonomi og computer- og informationskompetence
Socioøkonomisk baggrund viser sig igen og igen at spille ind på elevers kompetenceniveau (Bruun, Lieberkind, og Schunck 2018; OECD 2018). I dette afsnit vil vi undersøge om socioøkonomi hænger sammen med hvor højt eller lavt elever ligger på kompetenceskalaen for computer- og informationskompetence, og i så fald om denne sammenhæng er stærkere eller svagere i andre lande.
Indekset der måler elevers socioøkonomiske baggrund, er sammensat af elevernes svar på spørgsmål om deres forældres uddannelsesniveau og beskæftigelse samt antal bøger i hjemmet. Til de følgende analyser bruges en binær version hvis to kategorier er opdelt ved indeksets median. Medianen er udregnet på det fulde datasæt, men afviger meget lidt fra den danske median.
| Land | Høj socioøkonomi | Lav socioøkonomi | Forskel |
|---|---|---|---|
| Danmark | 568 (2,2) | 540 (2,8) | 28 (3,3) |
| Sydkorea | 557 (3,7) | 523 (3,8) | 33 (4,6) |
| Portugal | 537 (2,9) | 500 (3,2) | 38 (3,7) |
| Finland | 551 (3,1) | 513 (3,6) | 38 (4,0) |
| Italien | 483 (3,6) | 443 (3,3) | 39 (4,3) |
| Tyskland | 546 (3,3) | 504 (4,2) | 42 (5,5) |
| Chile | 505 (3,6) | 454 (3,9) | 51 (4,2) |
| USA | 545 (2,1) | 495 (2,1) | 51 (2,5) |
| Frankrig | 527 (2,7) | 475 (2,9) | 53 (3,7) |
| Kasakhstan | 425 (6,0) | 368 (5,9) | 58 (6,4) |
| Uruguay | 488 (5,0) | 427 (3,9) | 61 (4,6) |
| Note: | |||
| Tabellen viser elevernes gennemsnit på skalaen for computer- og informationskompetence. Standardfejl er angivet i parentes. Forskelle der er signifikante, er markeret med fed. Landene er rangeret efter forskellen mellem elever med henholdsvis høj og lav socioøkonomisk status. |
Danske elever hvis socioøkonomi ligger under den internationale median, har i gennemsnit et resultat på 540 point. Det er 28 point mindre end gennemsnittet for elever med en socioøkonomi over medianen i Danmark. Numerisk er forskellen mellem høj og lav socioøkonomi altså cirka den samme som mellem elever med og uden immigrantbaggrund (denne forskel er 29).
Som tabel 10.3 angiver, er forskellen på 28 point i Danmark den mindste kløft mellem elever med lav og høj socioøkonomi sammenlignet med de øvrige deltagende lande. Derudover har de danske elever hvis socioøkonomi er lavere end medianen, det højeste gennemsnit i computer- og informationskompetence af alle elever med lav socioøkonomi. De danske elevers gennemsnit på 540 er signifikant højere end gennemsnittene for elever med lav socioøkonomi i alle de øvrige lande. Komparativt ser det altså ud til at negativ social arv slår mindst igennem i Danmark.
Figur 10.3: Forskel i computer- og informationskompetence mellem elever med høj og lav socioøkonomisk status opdelt på land og statistisk model. Prikker viser den gennemsnitlige forskel mellem elever med høj og lav socioøkonomisk status på skalaen for computer- og informationskompetence. Positive værdier angiver at elever med høj socioøkonomisk status har et højere resultat på skalaen for computer- og informationskompetence end elever med lav socioøkonomisk status. De horisontale linjer angiver et 95-procentkonfidensinterval. Landene er rangeret efter forskellen mellem elever med høj og lav socioøkonomisk status i den ukontrollerede model.
I alle de deltagende lande er elevers resultat på skalaen for computer- og informationskompetence signifikant lavere hvis deres socioøkonomiske status er under medianen i stedet for over medianen. Figur 10.3 viser at når der tages højde for om elever har immigrantbaggrund, om de taler det officielle sprog i hjemmet og om de forventer at tage en universitetsuddannelse, er forskellen i kompetenceniveau mellem elever med høj og lav socioøkonomisk status fortsat mindst i Danmark.
I alle lande bliver sammenhængen mellem kompetencer og socioøkonomi også svagere når der kontrolleres for immigrantbaggrund, sprog talt i hjemmet og forventet uddannelse. En del af forklaringen på den negative sammenhæng ligger altså blandt andet i at mange elever med lav socioøkonomi også har immigrantbaggrund.
En supplerende test viser at i tilnærmelsesvis alle lande er afstanden mellem elever med henholdsvis lav og høj socioøkonomi signifikant større end den er i Danmark. Kun i Sydkorea, Portugal og Italien er forskellen ikke signifikant forskellig fra den danske. I modellen med kontrol er det kun Sydkorea hvis forskel statistisk set ikke ligger under den danske. Det kan virke overraskende at forskellen er større for de finske elever, da data fra undersøgelsen Programme for the International Assessment of Adult Competencies (PIAAC) har vist at Finland på andre områder er bedre til at bryde med social arv end Danmark. Finland har nemlig mere social mobilitet hvilket vil sige at der er en større andel der opnår et højere uddannelsesniveau end deres forældre (OECD 2018).
10.1.4 Socioøkonomi og datalogisk tænkning
I analysen af betydningen af socioøkonomi blandt elever i de lande der deltager i undersøgelsen af datalogisk tænkning, er indekset for socioøkonomi endnu en gang omkodet til en binær variabel, men medianen for disse lande er en anelse højere end den var for de 12 lande der deltog i hele undersøgelsen.
| Land | Høj socioøkonomi | Lav socioøkonomi | Forskel |
|---|---|---|---|
| Sydkorea | 549 (5,6) | 521 (4,9) | 28 (6,2) |
| Danmark | 546 (3,4) | 510 (3,1) | 36 (4,5) |
| Portugal | 508 (3,4) | 461 (3,0) | 47 (4,1) |
| Finland | 535 (3,4) | 486 (4,0) | 49 (4,4) |
| Tyskland | 524 (5,1) | 466 (4,7) | 59 (7,2) |
| Frankrig | 535 (3,2) | 473 (2,9) | 62 (4,1) |
| USA | 531 (2,8) | 465 (2,8) | 67 (3,2) |
| Note: | |||
| Tabellen viser elevernes gennemsnit på skalaen for datalogisk tænkning. Standardfejl er angivet i parentes. Forskelle der er signifikante, er markeret med fed. Landene er rangeret efter forskellen mellem elever med henholdsvis høj og lav socioøkonomisk status. |
I Danmark har elever med en socioøkonomi under den internationale median et gennemsnit på 510 point på kompetenceskalaen for datalogisk tænkning. Det er 36 point mindre end danske elever med en socioøkonomi over medianen. Ved computer- og informationskompetence var forskellen på 28 point. De større forskelle på datalogisk tænkning relateret til både socioøkonomi og immigrantbaggrund, kan ikke umiddelbart forklares ud fra data fra ICILS-undersøgelsen.
Betydningen af elevers socioøkonomiske baggrund på deres datalogiske tænkning er dog signifikant mindre i Danmark end i de lande vi har fokus på at sammenligne med i denne rapport (Tyskland, Finland og USA). Blandt elever med lav socioøkonomi er det kun eleverne i Sydkorea der ikke har et signifikant mindre kompetencegennemsnit end de danske elever med lav socioøkonomi.
Figur 10.4: Forskel i datalogisk tænkning mellem elever med høj og lav socioøkonomisk status opdelt på land og statistisk model. Prikker viser den gennemsnitlige forskel mellem elever med høj og lav socioøkonomisk status på skalaen for datalogisk tænkning. Positive værdier angiver at elever med høj socioøkonomisk status har et højere resultat på skalaen for datalogisk tænkning end elever med lav socioøkonomisk status. De horisontale linjer angiver et 95-procentkonfidensinterval. Landene er rangeret efter forskellen mellem elever med høj og lav socioøkonomisk status i den ukontrollerede model.
Det gælder for alle lande at det har en signifikant negativ sammenhæng med datalogisk tænkning at have lav socioøkonomi. Dette gælder også når der kontrolleres for elevers immigrantbaggrund, sprog talt i hjemmet og forventede uddannelsesniveau. Det gælder dog også for alle lande at sammenhængen mellem kompetencer og socioøkonomi mindskes når der kontrolleres for øvrige variable.
Yderligere analyse viser at Tyskland og USA har en signifikant større forskel i datalogisk tænkning mellem elever fra forskellige sociale lag af samfundet end Danmark har. Ingen lande har en signifikant mindre forskel end Danmark. Der er ikke signifikant forskel på sammenhængen mellem socioøkonomi og kompetencer i Danmark i forhold til Finland. Når der tages højde for øvrige sociale forhold, har Danmark en signifikant mindre forskel mellem elever med høj og lav socioøkonomi end alle andre lande på nær Sydkorea. Selv om elevers socioøkonomiske baggrund har en negativ sammenhæng med kompetenceniveau, er denne negative sammenhæng altså svag i Danmark set i forhold til i andre lande.
10.2 Betydningen af elev- og skolefaktorer for elevernes it-kompetencer
Vi har i første del af dette kapitel set på sammenhængen mellem computer- og informationskompetence samt datalogisk tænkning og henholdsvis immigrantbaggrund og socioøkonomisk status. I denne anden del af kapitlet afrapporterer vi resultater fra multivariate analyser for at undersøge sammenhængen mellem computer- og informationskompetence samt datalogisk tænkning og forskellige faktorer på elev- og skoleniveau. Analysen bidrager til at forstå hvilke karakteristika ved skolerne (fx it-ressourcer) som ser ud til at have betydning for elevernes it-kompetencer. Samtidig belyser den om elevernes sociale baggrund og deres adgang til og brug af it er relateret til deres kompetencer når der på samme tid tages højde for flere forklaringer. Analyserne er foretaget af den internationale forskningsledelse, og vi fokuserer på resultaterne for Danmark. Disse resultater samt analyseresultaterne for andre lande kan også findes i kapitel 7 i den internationale rapport (Fraillon, Ainley, Schulz, Friedman, m.fl. 2019).
10.2.1 Modellen til at forklare elevernes it-kompetencer
I undersøgelsesrammen for ICILS 2018 (Fraillon, Ainley, Schulz, Duckworth, m.fl. 2019) har forskningsledelsen udviklet en teoretisk model der peger på de faktorer som de forventer har en betydning for elevers computer- og informationskompetence og datalogiske tænkning. Modellen tager udgangspunkt i fund fra eksisterende forskningsstudier og forskningsledelsens egne teoretiske antagelser om hvilke faktorer der er centrale årsager til elevers it-kompetencer. I tabel 10.5 har vi kategoriseret de faktorer som ICILS 2018 interesserer sig for som forklaringer. Vi angiver samtidig om de knytter sig til elev- eller skoleniveauet, og om de knytter sig til tre indholdskategorier: personlig og social baggrund, it-adgang, -brug og -erfaring samt undervisning i it-kompetencer.
| Elever | Skole | |
|---|---|---|
| Personlig og social baggrund |
|
|
| It-adgang, -brug og -erfaring |
|
|
| Undervisning i it-kompetencer |
|
|
Analysen af hvad der forklarer elevers it-kompetencer, baserer sig på data der er hierarkisk opbygget, det vil sige at vi ser på elever der er indlejret (nested) i skoler. For at kunne estimere sammenhængen mellem elevernes it-kompetencer og karakteristika på forskellige hierarkiske niveauer, henholdsvis skolekarakteristika og elevkarakteristika, anvender analysen en multilevel-regressionsmodel.
Ikke alle elever har samme kompetencer – de varierer. Målet med en multilevel-analyse (og regressionsanalyser i det hele taget) er at forklare en sådan variation. Det vil sige at man ønsker at finde ud af om det fx gør en forskel om eleverne har arbejdet med computer i mange år: Varierer elevernes it-kompetencer afhængigt af om de har brugt computer i færre eller flere år. Kort fortalt bryder multilevel-modellen variationen i elevernes computer- og informationskompetence op i to forskellige komponenter (Fraillon, Schulz, og Ainley 2013). Én varianskomponent der består af variationen i elevernes kompetencer imellem skolerne, og en anden varianskomponent som består af variation i elevernes kompetencer inden for skolerne.
Denne opsplitning muliggør at man kan undersøge i hvilken grad skolekarakteristika kan forklare den variation i elevernes kompetence der befinder sig imellem skolerne, mens analysen på elevniveauet estimerer i hvilken grad elevkarakteristika forklarer variation i elevernes kompetence inden for samme skole.64
Analysen af elevernes it-kompetencer ved hjælp af multilevel-modellen har reelt et forklarende sigte – målet er at forstå hvilke karakteristika ved enten skoler eller elever der har en kausal effekt på elevernes it-kompetencer. I den forbindelse er det dog værd at huske på at analysen baserer sig på tværsnitsdata, det vil sige at samtlige variable – både de uafhængige variable og den afhængige variabel – er observeret på samme tidspunkt. Hvorvidt en sådan analyse kan give ikke-skæve, unbiased, estimater af forskellige variables effekt på elevernes it-kompetencer, hviler primært på to antagelser. For det første skal der være fravær af endogenitet i modellen hvilket vil sige at elevernes it-kompetencer ikke må påvirke de uafhængige variable. Hvor det er indlysende at it-kompetencer ikke kan påvirke nogle af de forklarende variable i modellen (fx køn), kan det ikke udelukkes at flere af de andre variable i modellen er påvirket af elevernes it-kompetencer (fx forventet uddannelsesniveau, brug af it i dagligdagen eller lærernes brug af it til klasseaktiviteter). For det andet er det en antagelse at der er fravær af uobserverede relevante variable. Hvis den statistiske model ikke kontrollerer for samtlige variable der på samme tid korrelerer med mindst én af de uafhængige variable samt den afhængige variabel, vil det medføre skævhed eller bias i effektestimaterne. Disse antagelser vil sjældent være rimelige med denne type af data, og med det eksisterende data er der ikke mulighed for at teste eller vurdere rimeligheden i disse antagelser.
Af disse årsager vil vi i teksten ikke fremlægge resultaterne af analysen som om de viser effekten af specifikke uafhængige variable på elevernes it-kompetencer. I stedet mener vi at det er mere rimeligt at anvende blødere formuleringer og således at sige fx at modellens resultater viser estimater på sammenhængen mellem en uafhængig variabel og elevernes it-kompetencer hvilket kan indikere en mulig årsagsrelation.
En gennemgang af hvordan variablene er kodet, findes i de bilag der indgår i den elektroniske udgave af bogen. Vi har tre typer af variable i den statistiske model, og i forlængelse af kodningen af variablene vil fortolkningen af modellens regressionskoefficienter være som følger:
- Dikotome variable: For dikotome variable (det vil sige variable der er kodet 0 og 1) vil regressionskoefficienten vise den estimerede gennemsnitlige forskel i point på skalaen for it-kompetencer mellem gruppen der er kodet 1 (fx piger), og gruppen der er kodet 0 (fx drenge).
- Kategoriske variable: Der er kun én kategorisk (og ikke dikotom variabel) i modellen: lærernes erfaring med brug af it i undervisningen. Variablen behandles i modellen som en kontinuert variabel således at den indikerer estimatet for den gennemsnitlige ændring i point i it-kompetence når erfaringen med it blandt lærerne på skolen stiger med ét år.
- Intervalskalerede variable: For intervalskalerede variable vil regressionskoefficienten vise den estimerede gennemsnitlige ændring i elevernes it-kompetence når den uafhængige variabel ændrer sig med en national standardafvigelse.
I det følgende afrapporterer vi de danske resultater fra analysen med multilevel-modeller til at forklare variation i eleverens it-kompetencer. Først ser vi nærmere på hvilke faktorer der har en sammenhæng med elevernes computer- og informationskompetence, og herefter gennemgår vi hvilke variable der hænger sammen med elevernes kompetencer i datalogisk tænkning.
10.2.2 Hvilke faktorer hænger sammen med elevernes computer- og informationskompetence
Figur 10.5 afrapporterer ustandardiserede regressionskoefficienter for variablene i multilevel-modellen baseret på danske elever. Det er værd at holde sig for øje at regressionskoefficienten for hver uafhængig variabel viser estimatet på sammenhængen mellem den respektive variabel og elevernes computer- og informationskompetence når der kontrolleres for samtlige andre variable i modellen.
Figur 10.5: Computer- og informationskompetence forklaret ud fra variable på elev- og skoleniveau. Tal viser ustandardiserede regressionskoefficienter. De horisontale linjer angiver et 95-procentkonfidensinterval. De afrapporterede statistikker er hentet fra den internationale rapport (Fraillon m.fl., 2019).
10.2.2.1 Relationer mellem baggrundsfaktorer og elevernes computer- og informationskompetence
Blandt faktorer der knytter sig til elevernes personlige og sociale baggrund, finder vi at elevernes køn har en sammenhæng med deres computer- og informationskompetence. Pigernes gennemsnit på skalaen ligger otte point højere end drengenes gennemsnit, selv når der tages højde for andre variable. En forskel der er statistisk signifikant. Dette billede matcher desuden resultaterne fra ICILS 2013 hvor lignende multivariate analyser65 også viste at der var en sammenhæng mellem køn og elevernes computer- og informationskompetence.
Herudover viser figuren at både sprog talt i hjemmet og forventet uddannelsesniveau har en markant og signifikant sammenhæng med elevernes kompetence. Elever der kommer fra hjem hvor der tales mest dansk, har gennemsnitligt en kompetence der ligger 22 point højere på skalaen end elever der kommer fra hjem hvor der mest tales et andet sprog end dansk. Også elever der forventer at opnå en universitetsuddannelse, ligger i gennemsnit godt 22 point højere end elever der forventer at opnå en kortere uddannelse. I ICILS 2013 havde elevernes forventede uddannelsesniveau også en klar sammenhæng med computer- og informationskompetence, mens sprog talt i hjemmet ikke var medtaget i analysen med multilevel-modellen.
Elevernes socioøkonomiske baggrund spiller desuden også en rolle. Socioøkonomisk baggrund har en positiv og signifikant sammenhæng med elevernes computer- og informationskompetence, således at eleverne gennemsnitligt har et niveau ca. syv point højere på skalaen, når deres socioøkonomiske baggrund stiger med en standardafvigelse. Dette er tilsvarende billedet fra samme analyse i 2013. Samtlige af de personlige og socioøkonomiske elevbaggrundsfaktorer der er medtaget i modellen, er således relateret til elevernes computer- og informationskompetence.
10.2.2.2 Relationer mellem elevernes brug af it og deres computer- og informationskompetence
I forhold til variablene der knytter sig til elevernes it-adgang, -brug og -erfaring, er der en signifikant sammenhæng mellem computere i hjemmet og elevens kompetence, således at elever der har to eller flere computere i hjemmet, gennemsnitligt har et resultat der er tolv point højere på computer- og informationskompetenceskalaen end elever der har færre computere hjemme. I ICILS 2013 var der i øvrigt ikke en sammenhæng mellem computere i hjemmet og elevernes computer- og informationskompetence.
Herudover er der en positiv og signifikant sammenhæng mellem henholdsvis elevernes erfaring med computere og brug af it og deres kompetenceniveau. For hvert års ekstra erfaring med computere stiger elevernes niveau gennemsnitligt med seks point, mens eleverne gennemsnitligt ligger ca. 31 point højere på skalaen hvis de bruger it dagligt. I forhold til disse to resultater var det i ICILS 2013 kun elevernes erfaring med computer – og ikke også deres brug af it – der var relateret til deres computer- og informationskompetence.
At eleverne modtager undervisning der er relevant for computer- og informationskompetence, ser også ud til at hænge sammen med deres kompetenceniveau. Elevernes selvrapporterede brug af basale it-værktøjer i klassen har en signifikant og positiv sammenhæng med deres kompetenceniveau, således at en standardafvigelse på indekset er associeret med seks point på skalaen. Også elevernes opfattelse af at have lært at udføre opgaver der er relevante for computer- og informationskompetence, har en tilsvarende signifikant og positiv sammenhæng, og en standardafvigelse på indekset hænger sammen med en ændring på fem point på skalaen. I ICILS 2013 fandt man ingen sammenhæng mellem elevernes opfattelse af at have lært at udføre opgaver der er relevante for computer- og informationskompetence, og deres kompetence. Elevernes brug af basale it-værktøjer i klassen indgik ikke i modellen i 2013.
Når vi ser på sammenhængen mellem skolekarakteristika og elevernes computer- og informationskompetence, er billedet mere broget. Skolernes socioøkonomiske elevgrundlag har en signifikant og positiv sammenhæng med elevernes kompetencer, således at en standardafvigelse på indekset svarer til en ændring i elevernes kompetencer på 19 point. Imidlertid finder analysen ingen sammenhænge mellem henholdsvis skolernes it-adgang, -brug og -erfaring og skolernes undervisning i it-kompetencer og så deres elevers computer- og informationskompetence. Disse resultater er samstemmende med analyserne i 2013 hvor det også kun var skolernes socioøkonomiske elevgrundlag der var relateret til danske elevers computer- og informationskompetence.
10.2.3 Sammenfatning: Computer- og informationskompetence
Alt i alt identificerer analysen flere vigtige resultater. Det første centrale resultat er at vi ligesom i 2013 finder at elevers personlige og sociale baggrund hænger sammen med computer- og informationskompetence. Dette styrker evidensen for at disse faktorer faktisk hænger sammen med elevernes it-kompetencer. Køn (pige), højere socioøkonomisk status samt forventninger om et højt uddannelsesniveau er relateret til et højere kompetenceniveau, men for første gang peger analysen også på at dansk talt i hjemmet hænger sammen med computer- og informationskompetence. Det andet centrale resultat er at både elevernes adgang til computere i hjemmet samt aktiv brug af it – det vil sige daglig brug af it og erfaring med computere – hænger positivt sammen med kompetenceniveauet. I 2013 fandt vi at kun erfaring med it gik hånd i hånd med et højere kompetenceniveau. Et tredje centralt resultat er at undervisning i it-kompetencer (det vil sige at eleverne anvender basale it-værktøjer i klassen og lærer at udføre opgaver der er relevante for computer- og informationskompetence) har en positiv sammenhæng med elevernes kompetenceniveau – i hvert fald når eleverne selv fortæller om undervisningen.
Men vi kan ikke identificere nogen nævneværdig betydning af undervisning i it-relevante kompetencer når undervisningen måles på skoleniveau. Tværtimod er analysen på skoleniveau ikke i stand til at vise at nogen anden faktor end skolens socioøkonomiske elevgrundlag har en sammenhæng med elevernes computer- og informationskompetence. Den manglende sammenhæng med undervisningsfaktorer som rapporteret af lærerne kan skyldes at der ikke i ICILS kan etableres en direkte forbindelse mellem en lærer og en elev. Undervisningsfaktorerne måles således som et gennemsnit af lærerne på skolens besvarelser. Og hvis der er stor forskel på lærerne på skolen, vil disse opveje hinanden.
10.2.4 Hvilke faktorer hænger sammen med elevernes datalogiske tænkning
I forhold til at undersøge hvilke faktorer der hænger sammen med elevernes datalogiske tænkning, blev næsten samme model anvendt som i foregående afsnit. Den eneste forskel er, at modellen for datalogisk tænkning inkluderer elevernes opfattelse af om de har lært opgaver relateret til datalogisk tænkning i stedet for at inkludere elevernes opfattelse af om de har lært at udføre opgaver der er relevante for computer- og informationskompetence. Regressionskoefficienterne for hver variabel i multilevel-modellen fremgår i figur 10.6.
Figur 10.6: Datalogisk tænkning forklaret ud fra variable på elev- og skoleniveau. Tal viser ustandardiserede regressionskoefficienter. De horisontale linjer angiver et 95-procentkonfidensinterval. De afrapporterede statistikker er hentet fra den internationale rapport (Fraillon m.fl., under udgivelse).
10.2.4.1 Relationer mellem baggrundsfaktorer og elevernes kompetencer i datalogisk tænkning
I forhold til variablene der knytter sig til elevernes personlige og sociale baggrund, har samtlige inkluderede variable en sammenhæng med elevernes niveau i datalogisk tænkning. Ganske interessant har køn en statistisk signifikant sammenhæng med elevernes kompetencer, således at pigernes gennemsnit ligger godt 11 point under end drenges gennemsnit, når der er kontrolleret for de andre variable i modellen.66 Desuden fremgår det af figuren at elevernes resultat på skalaen for datalogisk tænkning er relateret til henholdsvis sprog talt i hjemmet og forventet uddannelsesniveau. Hvis eleverne kommer fra hjem hvor der tales mest dansk, ligger de gennemsnitligt 31 point højere på skalaen end hvis de kommer fra hjem hvor der mest tales et andet sprog. Elever der forventer at gennemføre en universitetsuddannelse, ligger ca. 29 point højere på skalaen end elever der forventer at nå et andet uddannelsesniveau. Vi så tidligere at elevernes socioøkonomiske baggrund spillede en rolle for deres computer- og informationskompetence. Tilsvarende gør sig gældende for deres niveau i datalogisk tænkning. Socioøkonomisk baggrund har en positiv og signifikant sammenhæng med datalogisk tænkning således at eleverne gennemsnitligt ligger ca. 14 point højere på skalaen for datalogisk tænkning når deres socioøkonomiske baggrund forbedrer sig med en standardafvigelse.
Elevernes it-adgang, -brug og -erfaring ser også ud til at have nogen grad af betydning for deres datalogiske tænkning. Der er ikke en sammenhæng mellem antal computere i hjemmet og datalogisk tænkning, men derimod er der en signifikant og positiv sammenhæng mellem elevernes daglige brug af it og kompetencer. Elever der bruger it dagligt, ligger gennemsnitligt 33 point højere på skalaen for datalogisk tænkning end elever der ikke bruger it dagligt. Herudover er der også en positiv og signifikant sammenhæng mellem elevernes erfaring med computere og deres kompetenceniveau. For hvert års ekstra erfaring med computere stiger elevernes placering på skalaen for datalogisk tænkning gennemsnitligt med 11 point. Analyserne peger således på at danske elevers datalogiske tænkning primært hænger sammen med aktiv brug af it og ikke adgang til it.
Resultaterne er noget gådefulde når vi kigger på sammenhængen mellem dét at eleverne modtager undervisning der er relevant for it-kompetencer og deres niveau i datalogisk tænkning. På den ene side har elevernes selvrapporterede brug af basale it-værktøjer i klassen en signifikant og positiv sammenhæng med deres niveau således at en positiv ændring på en standardafvigelse på indekset hænger sammen med en positiv ændring på syv point på skalaen. På den anden side finder vi en negativ sammenhæng mellem elevernes opfattelse af at have lært datalogisk tænkning-relevante opgaver og deres niveau i datalogisk tænkning. I dette tilfælde hænger en positiv ændring på en standardafvigelse på indekset sammen med en nedgang på syv point på kompetenceskalaen. En mulig forklaring på dette paradoksale resultat kan være at dårligere præsterende elever har været mere tilbøjelige til at give udtryk for at de har lært datalogisk tænkning-relevante opgaver på grund af en målrettet undervisningsindsats. En anden forklaring kan være at bedre præsterende elever har været mindre tilbøjelige til at svare bekræftende på at de har lært disse opgaver fordi de forstår noget andet ved opgaverne end dårligere præsterende elever. Endeligt kan man heller ikke udelukke at resultatet skyldes udeladt variabelbias. Imidlertid kan vi kun gisne om årsagen og ikke komme med mere definitive svar på hvorfor dette kontraintuitive resultat er opstået.67
Hvis vi kigger på sammenhængen mellem skolekarakteristika og elevernes datalogiske tænkning, finder vi ingen signifikante sammenhænge. Hverken skolens socioøkonomiske elevgrundlag, skolernes it-adgang, -brug og -erfaring eller skolernes undervisning i it-kompetencer er relateret til elevernes datalogiske tænkning ifølge denne analyse.
10.2.5 Sammenfatning: Datalogisk tænkning
Opsummerende peger analysen på at datalogisk tænkning hænger sammen med elevernes personlige og sociale baggrund i form af køn, sprog talt i hjemmet, forventet uddannelsesniveau og socioøkonomisk baggrund. Herudover fremgår det også at elevernes aktive brug af it er tydeligt relateret til deres kompetencer i forhold til datalogisk tænkning. Både daglig brug af it såvel som antal års erfaring går hånd i hånd med et højere niveau af datalogisk tænkning. Imidlertid finder vi ingen sammenhæng mellem adgang til it og datalogisk tænkning hvilket står i kontrast til analysen af elevernes computer- og informationskompetence. Når det kommer til sammenhængen mellem hvorvidt eleverne undervises i it-kompetencer og deres datalogiske tænkning, er billedet ganske mudret. I analysen der måler undervisningsindholdet ved hjælp af elevernes egen opfattelse, viser resultaterne at brug af basale it-værktøjer i undervisningen har en positiv sammenhæng med datalogisk tænkning, hvorimod læring af opgaver relateret til datalogisk tænkning har en negativ sammenhæng. Billedet bliver ikke tydeligere af at lærernes brug af it til elevernes aktiviteter ingen betydning har for elevernes datalogiske tænkning når undervisningen måles på skoleniveau. Afsluttende peger analysen på at ingen af de undersøgte faktorer på skoleniveau, det vil sige hverken skolens socioøkonomiske baggrund, skolens it-adgang, -brug og -erfaring, eller undervisning i it-kompetencer er relateret til elevers datalogiske tænkning.
10.2.6 Sammenfatning
Analyserne af hvilke faktorer der hænger sammen med elevernes it-kompetencer (både computer- og informationskompetence samt datalogisk tænkning) giver flere interessante indsigter. For det første viser disse analyser i tråd med megen anden uddannelsesforskning at elevers sociale baggrundsfaktorer har grundlæggende betydning for elevers kompetencer (uanset indholdet). Socioøkonomisk baggrund og sprog talt i hjemmet er klart relateret til elevernes it-kompetencer.
For det andet viser analyserne at køn spiller en tvetydig rolle i forhold til it-kompetencer. Pigers gennemsnitlige niveau på computer- og informationskompetenceskalaen er højere end drengenes gennemsnit hvorimod drengenes gennemsnit er højere end pigernes i målingen af datalogisk tænkning. Det kunne være interessant at se nærmere på robustheden af særligt sammenhængen mellem køn og datalogisk tænkning (og hvor modelafhængig sammenhængen er) – ikke mindst da den simple bivariate sammenhæng mellem køn og datalogisk tænkning er lig nul blandt danske elever. Hvis resultatet imidlertid er robust, rejser det åbenlyst et spørgsmål for fremtidig forskning: Hvorfor er køns sammenhæng med henholdsvis computer- og informationskompetence og datalogisk tænkning så forskellig?
For det tredje peger analyserne på at elevers it-adgang, -brug, og –erfaring ikke hænger sammen med hhv. elevers computer- og informationskompetence og datalogisk tænkning på samme måde. Både adgang til og aktiv brug af it hænger positivt sammen med elevers computer- og informationskompetence hvorimod kun aktiv brug af it er relateret til datalogisk tænkning. Dette kan indikere at datalogisk tænkning primært fostres af aktivitet og træning og i mindre grad af et højteknologisk hjemmemiljø. Omvendt vil en sådan slutning kræve flere analyser baseret på nye data, da der er relativ stor statistisk usikkerhed på estimatet for sammenhængen mellem adgang til it i hjemmet og datalogisk tænkning.
For det fjerde viser analyserne meget inkonsistente resultater af sammenhængen mellem undervisning i it-relevante kompetencer og elevernes faktiske it-kompetencer – særligt når man sammenligner resultaterne afhængigt af om undervisningsindholdet måles på elev- eller skoleniveauet. Det er oplagt at det ikke er den bedste metode til at måle om eleverne modtager undervisning i relevante it-kompetence at spørge eleverne selv. Svar på sådanne spørgsmål kan være medbestemt af elevernes kompetenceniveau (det vil sige målingen af variablen er endogen), ligesom eleverne kan svare urigtigt, forstå forskellige ting ved spørgsmålene osv. Imidlertid er det også værd at hæfte sig ved at ingen analyser på skoleniveauet viser en sammenhæng mellem lærernes brug af it til elevernes aktiviteter i undervisningen og elevernes kompetencer.
En mulig forklaring på den manglende sammenhæng kan også her være at lærerspørgeskemaet simpelthen ikke måler præcist nok i forhold til hvor meget lærerne anvender it til elevernes aktiviteter – med andre ord kan det være at lærerne svarer upræcist (eventuelt fordi spørgsmålene er upræcise). Derfor ville det være interessant at undersøge betydningen af lærernes brug af it til elevernes aktiviteter i et studie hvor måleinstrumentet ikke var selvrapporteret.
En anden forklaring på den manglende sammenhæng mellem lærernes brug af it til elevernes aktiviteter og elevernes it-kompetencer kan være at målet for undervisningsindholdet baserer sig på en stikprøve blandt skolens lærere på 8. klassetrin. Da stikprøven af skolens 8.-klasselærere ikke vil give et præcist billede af hvor meget eleverne der deltager i undersøgelsen, bruger it i undervisningen, vil der være tilfældig støj i variablen der udtrykker hvor meget eleverne reelt udsættes for den type undervisning. Beviser inden for økonometrien viser at tilfældige målefejl i uafhængige variable giver en nedadgående bias i regressionsestimater (Wooldridge 2009, 318–22). Derfor kan tilfældige målefejl resultere i et fravær af en sammenhæng selv om der reelt findes en sådan.
Endelig kan man forestille sig en sidste årsag til en fraværende sammenhæng. Der eksisterer muligvis en så stor spredning i lærernes brug af it til elevernes aktiviteter på skolen at det ikke giver mening at estimere sammenhængen mellem elevernes it-kompetencer og lærernes undervisning i it-relevante kompetencer på skoleniveauet (og ikke lærerniveauet) – særligt når man ikke ved i hvilken grad de enkelte elever på skolen bliver eksponeret for lærerne. Det kan således tænkes, at det er mere fordelagtigt at tænke i andre typer af undersøgelsesdesign for at kunne undersøge sammenhængen mellem læreres undervisning i it-relevante kompetencer og elevernes it-kompetencer. Eksempelvis kunne man forestille sig randomiserede forsøg hvor det varieres hvor meget lærerne i forskellige klasser anvender it til elevernes aktiviteter, ligesom andre økonometriske design kunne overvejes (fx difference-in-differences).
B Referencer
Bruun, Jens, Jonas Lieberkind, og Heidi Bay Schunck. 2018. Unge, Skole Og Demokrati. Hovedresultater Af ICCS 2016. Aarhus: Aarhus Universitetsforlag.
Fraillon, Julian, John Ainley, Wolfram Schulz, Daniel Duckworth, og Tim Friedman. 2019. IEA International Computer and Information Literacy Study 2018 Assessment Framework. Cham: Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-030-19389-8.
Fraillon, Julian, John Ainley, Wolfram Schulz, Tim Friedman, og Daniel Duckworth. 2019. Preparing for Life in a Digital World: IEA International Computer and Information Literacy Study 2018 International Report. Amsterdam: International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA).
Fraillon, Julian, Wolfram Schulz, og John Ainley. 2013. “International Computer and Information Literacy Study: Assessment Framework”. http://ifs-dortmund.de/assets/files/icils2013/ICILS_2013_Framework.pdf.
OECD. 2018. Equity in Education: Breaking down Barriers to Social Mobility. PISA. OECD. https://doi.org/10.1787/9789264073234-en.
Wooldridge, Jeffrey. 2009. Introductory Econometrics. A Modern Approach. 4th Edition. Mason, OH: Cengage Learning.
Netop som denne bog var sendt i tryk, blev der opdaget en fejl i Luxembourgs data om forældres beskæftigelse. Da disse data indgår i beregning af socioøkonomisk baggrund, har vi anset det for sikrest at fjerne Luxembourg fra analyserne i dette kapitel.↩
Nogle multilevel-modeller – såkaldte random-effects-modeller gør det muligt at estimere hvorvidt sammenhængen mellem elevkarakteristika og den afhængige variabel varierer på tværs af skoler. Multilevel-modellen anvendt i denne analyse estimerer dog sammenhængen mellem elevkarakteristika og it-kompetencer ud fra en antagelse om at de er konstante på tværs af skoler.↩
I ICILS 2013 blev der også foretaget analyse med en multilevel-model, men der er en anelse forskel på hvilke variable der blev inkluderet i modellen hvilket betyder at resultaterne ikke er helt sammenlignelige.↩
Dette fund er bemærkelsesværdigt. I en bivariat analyse mellem køn og elevernes datalogiske tænkning er der ingen sammenhæng (en analyse som vi også afrapporterer i kapitel 7). At der findes en sammenhæng i den multivariate analyse – og ikke i den bivariate – kan indikere at der findes en suppressor-variabel, det vil sige en tredje variabel der korrelerer med både køn og datalogisk tænkning samt holder sammenhængen mellem køn og datalogisk tænkning “nede”. En mulig suppressor i denne sammenhæng kunne være elevernes forventede uddannelsesniveau, da markant flere piger end drenge forventer at opnå en universitetsuddannelse. Ud fra denne tankegang ville køns virkelige sammenhæng med datalogisk tænkning først komme til syne, når man sammenligner datalogisk tænkning blandt piger og drenge der har samme forventninger til fremtidig uddannelse. Eftersom disse analyser er lavet af den internationale forskningsledelse, kan vi imidlertid ikke teste robustheden af resultatet.↩
Reelt kan vi heller ikke udelukke at resultatet er fremkommet af ren statistisk tilfældighed, men det er ikke særlig sandsynligt.↩